前言 3

【課外活動1】
學校不會教的「超深奧」數學世界 14
【課外活動2】
算數（數學）分為「規則」和「事實」！ 19
【課外活動3】
數學真正的樂趣在於探究「事實」！ 22

第1章
其實未來有可能改變!?
數學的「計算」公式
1 【計算的順序】
為什麼×或÷要比＋或－先算呢？ 26
2 【質數】
為什麼「1」不是質數？ 34
3 【倍數的判斷法】
為什麼可以用「位數相加」判斷是否為3的倍數？ 39
4 【除法】
為什麼「6÷2＝3」？ 46
5 【0的除法】
其實「2÷0＝0」是錯的！ 54
6 【分數的加法】
為什麼分母不用變，只要分子相加就好？ 59
7 【分數的乘法】
為什麼要分母乘分母、分子乘分子呢？ 67
8 【通分】
為什麼分母和分子可以同乘一個數？ 72
9 【分數的除法】
為什麼是分母和分子顛倒過來相乘？ 77
10 【小數的乘法】
為什麼要先當成整數相乘再點上小數點？ 85
11 【四捨五入】
為什麼0～4要捨棄，5～9要進位？ 92

第2章
其實定義很模糊!?
「圖形」的公式
12 【圓的角度】
為什麼圓的角度是360°？ 100
13 【多邊形的內角和】
為什麼是「180×(n-2)°」？ 104
14 【圖形的全等】
為什麼三邊長都相等的2個三角形全等？ 115
15 【等腰三角形】
為什麼2個內角會相等？ 120
16 【平行四邊形】
平行四邊形是什麼樣的圖形？ 124
17 【長方形】
長方形、菱形、正方形分別是指何種四邊形？ 132
18 【長方形的面積】
為什麼是「長×寬」？ 136
19 【三角形的面積】
為什麼是「底×高÷2」？ 147
20 【圓周率】
為什麼是「約3.14」？ 157
21 【圓面積】
為什麼是「半徑×半徑×圓周率」？ 165
22 【圖形的放大】
圖形放大成2倍，面積和體積會變成幾倍？ 170
23 【錐形的體積】
為什麼三角錐的體積是「底面積×高÷3」？ 178
24 【一筆畫圖形】
為什麼「田」這個字無法一筆畫完？ 190

第3章
「努力能解開的問題」與
「需要才能的問題」
25 【數學學習法】
「擅長數學的人」到底跟常人有何不同？ 198
26 【連續整數的加法】
快速算出「1+2+3+…+100」的方法 205
27 【等差數列的和】
快速算出「3+7+11+…+39+43」 208
28 【蘭利問題】
你有發現「這條輔助線」嗎？ 211
29 【數列的一般項】
「1,1,2,3,5」的下一個數字是？ 224
30 【用有限的數湊出特定數字】
用4個「4」拼出「0～10」 230

結語 236